Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3))?

Antworten:

vertikale Asymptoten sind # x = 1 # und # x = 1 1/2 #

horizontale Asymptote ist # y = 1 1/2 #

keine entfernbaren Diskontinuitäten ("Löcher")

Erläuterung:

#f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) #

#x_ (d_1) = 3/2 #

#x_ (d_2) = 1 #

#x_u = + - 1 / sqrt3 #

#=>#

#x_ (d_1)! = x_ (d_2)! = x_u #

#=>#

Es gibt keine Löcher

#=>#

vertikale Asymptoten sind # x = 1 # und # x = 1 1/2 #

#lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1/2 #

#=>#

horizontale Asymptote ist # y = 1 1/2 #

Graph {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) -17.42, 18.62, -2.19, 15.83}

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x), falls vorhanden?

Die Funktion ist diskontinuierlich, wenn der Nenner Null ist, was auftritt, wenn x = 1/2 As | x | ist wird sehr groß, der Ausdruck tendiert in Richtung + -2x. Es gibt daher keine Asymptoten, da der Ausdruck nicht zu einem bestimmten Wert tendiert. Der Ausdruck kann vereinfacht werden, indem festgestellt wird, dass der Zähler ein Beispiel für die Differenz zweier Quadrate ist. Dann ist f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)). Der Faktor (1-2x) fällt aus und der Ausdruck wird zu f (x) = 2x + 1, was der ist Gleichung einer geraden Linie. Die Diskontinuität wurde entfernt.

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"vertikale Asymptote bei" x = 1/2 "horizontale Asymptote bei" y = -5 / 2 "Der Nenner von f (x) kann nicht Null sein, da dies f (x) undefiniert machen würde. Durch Gleichsetzen des Nenners mit Null und Lösen ergibt sich der Wert, den x nicht sein kann. Wenn der Zähler für diesen Wert nicht Null ist, handelt es sich um eine vertikale Asymptote. "Lösche" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "ist die Asymptote" ". Die horizontalen Asymptoten treten auf, wenn" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(eine Konstante)" "die Terme des Zählers / Nenners du

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = 1 / (8x + 5) -x, falls vorhanden?

Asymptote bei x = -5 / 8 Keine entfernbaren Diskontinuitäten Sie können keine Faktoren im Nenner mit Faktoren im Zähler löschen, so dass keine entfernbaren Diskontinuitäten (Löcher) vorhanden sind. Um die Asymptoten zu lösen, stellen Sie den Zähler auf 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}