Wie löst man x ^ 3 -x = 0?

Antworten:

#x = 0 oder 1 #

Erläuterung:

# "Wende die Definition von | x |:" # an

# = {(x "," x> = 0), (-x "," x <= 0):} #

# "Nun nimm zuerst den Fall" x> = 0 ":" #

#"Dann haben wir"#

# x ^ 3 - x = 0 #

# => x (x ^ 2 - 1) = 0 #

# => x (x-1) (x + 1) = 0 #

# => x = Abbrechen (-1), 0 oder 1 #

# "Wir beseitigen x = -1, als wir die Annahme" x> = 0 "getroffen haben." #

# "Dann nimm den zweiten Fall" x <= 0 ":" #

#"Dann haben wir"#

# x ^ 3 + x = 0 #

# => x (x ^ 2 + 1) = 0 #

# => x = 0 "(x² + 1> 0 und hat keine echten Lösungen)" #

# "Also haben wir nur x = 0 oder 1 als echte Lösung der Gleichung." #