In Funktion schreiben?

Antworten:

Um mein Grafikpaket zu erhalten, um die gültigen Punkte in der Grafik anzuzeigen, habe ich Ungleichungen verwendet. Es ist also die blaue Linie über dem grünen Bereich.

Erläuterung:

Ich vermute, dass sie nach einem "kritischen Punkt" suchen, der in diesem Fall der y-Achsenabschnitt ist. Das ist um # x = 0 # und skizzieren Sie eine Annäherung der Form rechts von diesem Punkt.

#y = | - (x + 2) ^ 2 + 1 | #

# y = | - (0 + 2) ^ 2 + 1 | #

# y = | -4 + 1 | #

# y = | -3 | = + 3 #

#y _ ("interecpt") -> (x, y) = (0,3) #

Gegeben: #f (x) = | - (x + 2) ^ 2 + 1 |, 0 <= x <2 #

Erweitern Sie den Ausdruck innerhalb des absoluten Werts:

#f (x) = | - (x ^ 2 + 4x + 4) +1 |, 0 <= x <2 #

Verteilen Sie die -1:

#f (x) = | -x ^ 2-4x-4 + 1 |, 0 <= x <2 #

Kombinieren Sie wie Begriffe

#f (x) = | -x ^ 2-4x-3 |, 0 <= x <2 #

Finde die Nullen des Quadrats:

# -x ^ 2-4x-3 = 0 #

# (x + 1) (x + 3) = 0 #

#x = -1 und x = -3 #

Da das Quadrat eine nach unten öffnende Parabel darstellt, ist es innerhalb der Domäne größer oder gleich Null. # -3 <= x <= - 1 #

Das bedeutet, dass die Absolutwertfunktion dem Quadrat innerhalb dieser Domäne nichts tut:

#f (x) = -x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1 #

Außerhalb dieses Bereichs multipliziert die Absolutwertfunktion das Quadrat mit -1:

#f (x) = {(x ^ 2 + 4x + 3, x <-3), (-x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= -1), (x ^ 2 + 4x + 3, x> -1):} #

Das Obige ist die stückweise Funktionsbeschreibung von #f (x) #

Das Intervall 0,2 ist im letzten Stück enthalten:

#f (x) = x ^ 2 + 4x + 3, 0 <= x <2 #

Hier ist eine Grafik davon: