Antworten:
Domain: die ganze reale Linie
Angebot:
Erläuterung:
Diese Frage kann auf zwei Arten interpretiert werden. Entweder erwarten wir uns nur mit der realen Linie
Die Domäne von
Die gleichung
Um den Bereich von zu bestimmen
Nehmen Sie die erste Ableitung über die Quotientenregel:
Die Funktion
Wir lösen das mit der quadratischen Formel:
Wir charakterisieren diese Punkte, indem wir ihre Werte bei der zweiten Ableitung von untersuchen
Aus unserer ersten abgeleiteten Wurzelberechnung wissen wir, dass der zweite Term im Zähler für diese beiden Punkte Null ist, da die Einstellung auf Null die Gleichung ist, die wir gerade gelöst haben, um die Eingangszahlen zu finden.
Also das merken
Bei der Bestimmung des Vorzeichens dieses Ausdrucks fragen wir, ob
So kommt das Zeichen des ganzen Ausdrucks auf das
Um nun den Bereich zu erhalten, müssen wir die Werte der Funktion an den minimalen und maximalen Punkten berechnen
Erinnere dich daran
Also über die reale Linie
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion als Überprüfung auf Fehlerfreiheit:
Graph {(x + 3) / (x ^ 2 + 4) -15, 4.816, -0,2, 1}
Antworten:
Domain:
Angebot:
Erläuterung:
Gegeben
Domain
Das Domain sind alle Werte von
Für jede Funktion, die als Polynom ausgedrückt durch ein Polynom ausgedrückt wird, wird die Funktion für alle Werte von definiert
Angebot
Das Angebot ist etwas interessanter zu entwickeln.
Wenn eine stetige Funktion Grenzen hat, ist die Ableitung der Funktion an den Punkten, die diese Grenzen ergeben, gleich Null.
Obwohl einige dieser Schritte trivial sein können, werden wir diesen Prozess aus ziemlich grundlegenden Prinzipien für Derivate abarbeiten.
1 Exponentenregel für Derivate
Ob
2 Summenregel für Derivate
Ob
3 Produktregel für Derivate
Ob
4 Kettenregel für Derivate
Ob
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Für die gegebene Funktion
Wir stellen fest, dass dies als geschrieben werden kann
Durch 3 wissen wir
Mit 1 haben wir
und durch 2
Mit 4 haben wir
und durch 1 und 2
oder vereinfacht:
geben uns
das kann vereinfacht werden als
Wie gesagt (zurück) bedeutet dies, dass die Grenzwerte auftreten, wenn
dann mit der quadratischen Formel (schau mal nach, Sokratisch beschwert sich bereits über die Länge dieser Antwort)
wann
Anstatt die Agonie zu verlängern, fügen wir diese Werte einfach in unseren Rechner (oder in die Kalkulationstabelle, wie ich es tue) ein, um die Grenzen zu ermitteln:
und
Antworten:
Eine einfachere Möglichkeit, den Bereich zu finden. Die Domain ist
Erläuterung:
Die Domain ist
Lassen
Kreuz multiplizieren
Dies ist eine quadratische Gleichung in
Es gibt Lösungen für den Diskriminanten
Deshalb,
Die Lösungen dieser Ungleichheit sind
Graph {(x + 3) / (x ^ 2 + 4) -6,774, 3,09, -1,912, 3,016}
Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?
Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe
Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?
Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir
Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?
Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!