Was ist die Quadratwurzel von 2025?

Das könnten wir durch Factoring lösen:

#2025#

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = 5xx405 #

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = 5xx5xx81 #

(Vielleicht erkennen wir an dieser Stelle #81=9^2#, aber machen wir weiter so, als ob wir es nicht tun)

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx27 #

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx9 #

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx3xx3 #

und wir haben den angegebenen Wert vollständig berücksichtigt.

Gruppieren Sie das Factoring in gleichwertigen Paaren:

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = Farbe (rot) (5xx5) xx Farbe (grün) (3xx3) xx Farbe (blau) (3xx3) #

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = Farbe (rot) (5 ^ 2) xxcolor (grün) (3 ^ 2) xxcolor (blau) (3 ^ 2) #

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = (Farbe (Rot) (5) * Farbe (Grün) (3) * Farbe (Blau) (3)) ^ 2 #

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ##=45^2#

Ob #2025 = 45^2#

dann

#Farbe (weiß) ("XXXXX") ##sqrt (2025) = 45 #

Was ist die vereinfachte Form der Quadratwurzel von 10 - Quadratwurzel von 5 über Quadratwurzel von 10 + Quadratwurzel von 5?

(Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5) = 3-2 Quadrat (2) (Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5)) ) Farbe (weiß) ("XXX") = Abbrechen (Quadrat (5)) / Abbrechen (Quadrat (5)) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) Farbe (Weiß) (" XXX ") = (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) -1) Farbe (weiß) (" XXX ") = ( Quadrat (2) -1) ^ 2 / ((Quadrat (2) ^ 2-1 ^ 2) Farbe (weiß) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) Farbe (weiß) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 3 + die Quadratwurzel von 72 - die Quadratwurzel von 128 + die Quadratwurzel von 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wir wissen, dass 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, so sqrt (108) = Quadrat (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6 Quadrat (3) Quadrat (3) + Quadrat (72) - Quadrat (128) + 6 Quadrat (3) Wir wissen, dass 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wir wissen, dass 128 = 2 ^ 7 ist , so sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Vereinfachung von 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)