Antworten:
# "D": f (x) = (x + 4) ^ 2-13 #
Erläuterung:
Wenn Sie die folgende Funktion verwenden, werden Sie aufgefordert, sie in eine Scheitelpunktform zu konvertieren:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 3 #
Die angegebenen möglichen Lösungen sind:
# "A") f (x) = (x-4) ^ 2-13 #
# "B") f (x) = (x-4) ^ 2 + 3 #
# "C") f (x) = (x + 4) ^ 2 + 3 #
# "D") f (x) = (x + 4) ^ 2-13 #
Konvertierung in Vertex Form
#1#. Beginnen Sie, indem Sie die ersten beiden Begriffe in Klammern setzen.
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 3 #
#f (x) = (x ^ 2 + 8x) + 3 #
#2#. Um die eingeklammerten Terme zu einem perfekten quadratischen Trinom zu machen, müssen wir ein "#color (Dunkelorange) c #"Begriff wie in # ax ^ 2 + bx + color (dunkelorange) c #. Schon seit #color (Dunkelorange) c #In einem perfekten Quadrat wird das Trinom durch die Formel bezeichnet #color (dunkleOrange) c = (Farbe (blau) b / 2) ^ 2 #nimm den Wert von #Farbe (blau) b # um den Wert von zu finden #color (Dunkelorange) c #.
#f (x) = (x ^ 2 + Farbe (blau) 8x + (Farbe (blau) 8/2) ^ 2) + 3 #
#3#. Jedoch hinzufügen #(8/2)^2# würde den Wert der Gleichung ändern. Also subtrahieren #(8/2)^2# von dem #(8/2)^2# Sie haben gerade hinzugefügt.
#f (x) = (x ^ 2 + 8x + (8/2) ^ 2- (8/2) ^ 2) + 3 #
#4#. Multiplizieren #(-(8/2)^2)# bis zum #color (violett) a # Begriff wie in #color (violett) Axt ^ 2 + bx + c # um es außerhalb der Klammern zu bringen.
#f (x) = (Farbe (violett) 1x ^ 2 + 8x + (8/2) ^ 2) +3 - ((8/2) ^ 2xxcolor (violett) 1) #
#5#. Vereinfachen.
#f (x) = (x ^ 2 + 8x + 16) + 3-16 #
#f (x) = (x ^ 2 + 8x + 16) -13 #
#6#. Schließlich das perfekte quadratische Trinom.
#color (grün) (| bar (ul (Farbe (weiß)) (a / a) f (x) = (x + 4) ^ 2-13Farbe (weiß) (a / a) |)))
