Was ist der Scheitelpunkt von y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Antworten:

Scheitel#=(6,-5)#

Erläuterung:

Beginnen Sie mit dem Erweitern der Klammern und vereinfachen Sie dann die Begriffe:

# y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = x ^ 2-12x + 31 #

Nehmen Sie die vereinfachte Gleichung und schreiben Sie sie in eine Scheitelpunktform:

# y = x ^ 2-12x + 31 #

# y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# y = (x-6) ^ 2-5 #

Es sei daran erinnert, dass die allgemeine Gleichung einer quadratischen Gleichung, die in Vertexform geschrieben ist,

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

woher:

# h = #x-Koordinate des Scheitelpunkts

# k = #y-Koordinate des Scheitelpunkts

In diesem Fall ist der Scheitelpunkt also #(6,-5)#.