Was ist die Grafik von f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) für x ge 0?

Antworten:

Dies ist das Continued-Surd-Modell für die Gleichung eines Teils einer Parabel im ersten Quadranten. Nicht in der Grafik ist der Scheitelpunkt bei # (- 1/4, 1,2) und der Fokus liegt bei (0, 1/2).

Erläuterung:

Zum jetzigen Stand, #y = f (x)> = 0 #. Dann #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Rationalisieren, # y ^ 2 = x + y. #. Umbau, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Der Graph ist der Teil einer Parabel mit einem Scheitelpunkt #(-1/4, 1/2)#

und latus rectum 4a = 1. Der Fokus liegt bei #(0, 1/2)#.

Wie #x und y> = 0 #ist der Graph der Teil der Parabel in der 1.

Quadranten, wobei #y> 1 #..

Ich denke, es ist besser, x auf> 0 zu beschränken, um (0, 1) der Parabel zu vermeiden.

Im Gegensatz zu Parabel y ist unser y einwertig mit #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # fast. Siehe diese Grafik in der Grafik.

Graph {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Ich mache es für ein weiteres g in continue-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Sei g (x) = ln x. Dann #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Hier, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #.Beachten Sie, dass y einen Einzelwert hat

#x> = 1 #. Siehe die Darstellung ist (1, 1).

graph {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 0..779 1 0,1 1}