Was ist die Domäne von h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Antworten:

Domain: #(0, 1/3)#

Erläuterung:

Sie wissen von Anfang an, dass die Domäne der Funktion nur Werte von enthalten darf # x # das macht den Ausdruck unter der Wurzel positiv.

Mit anderen Worten, Sie müssen jeden Wert von aus der Domäne der Funktion ausschließen # x # wird darin enden, dass

#x - 3x ^ 2 <0 #

Der Ausdruck unter der Quadratwurzel kann in Faktoren umgerechnet werden

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Setzen Sie diesen Ausdruck auf Null, um die Werte von zu finden # x # das machen es Negativ.

#x * (1 - 3x) = 0 impliziert {(x = 0), (x = 1/3):} #

Also, damit dieser Ausdruck sein kann positiv, du brauchst

#x> 0 # und # (1-3x)> 0 #, oder #x <0 # und # (1-3x) <0 #.

Jetzt für #x <0 #, du hast

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} impliziert x * (1-3x) <0 #

Ebenso für #x> 1/3 #, du hast

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} impliziert x * (1-3x) <0 #

Dies bedeutet, dass die einzigen Werte von # x # das wird diesen Ausdruck machen positiv kann im Intervall gefunden werden #x in (0, 1/3) #.

Jeder andere Wert von # x # bewirkt, dass der Ausdruck unter der Quadratwurzel negativ ist. Die Domäne der Funktion wird also sein #x in (0, 1/3) #.

Graph {sqrt (x-3x ^ 2) -0,466, 0,866, -0,289, 0,377}