Wie lautet die Standardgleichung der Parabel mit einem Fokus bei (4,3) und einer Directrix von y = -3?

Antworten:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Erläuterung:

Der Fokus muss den gleichen Abstand vom Scheitelpunkt wie die Directrix haben, damit dies funktioniert. Wenden Sie also den Mittelpunktsatz an:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# daher ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (beide haben zur Vereinfachung den gleichen x-Wert)

was dir einen Scheitelpunkt bringt #(4,0)#. Dies bedeutet, dass sowohl Fokus als auch Directrix drei vertikale Einheiten vom Scheitelpunkt entfernt sind (# p = 3 #).

Ihr Scheitelpunkt ist die Koordinate # (h, k) #, so geben wir in das ein Vertikale Parabelformat …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Jetzt vereinfachen wir.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Standardform ist # y = ax ^ 2 + bx + c # aber wir müssen das isolieren # y # auf der Linken. Teilen Sie also alles durch 12 und Sie haben Ihre Antwort.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #