Die Buchstaben des Wortes CONSTANTINOPLE sind auf 14 Karten geschrieben, eine von jeder Karte. Die Karten werden gemischt und dann in einer geraden Linie angeordnet. Wie viele Arrangements gibt es, wo keine zwei Vokale nebeneinander stehen?

Antworten:

#457228800#

Erläuterung:

KONSTANTINOPEL

Betrachten Sie zunächst nur das Muster der Vokale und Konsonanten.

Wir sind gegeben #5# Vokale, die die Sequenz von teilen #14# Briefe in #6# Untersequenzen, die erste vor dem ersten Vokal, die zweite zwischen den ersten und zweiten Vokalen usw.

Die erste und letzte davon #6# Folgen von Konsonanten können leer sein, aber die Mitte #4# muss mindestens einen Konsonanten haben, um die Bedingung zu erfüllen, dass keine zwei Vokale nebeneinander liegen.

Das lässt uns mit #5# Konsonanten unter den zu teilen #6# Sequenzen. Die möglichen Clusterings sind #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Die Anzahl der verschiedenen Methoden zum Zuordnen der Teile des Clusters unter den #6# Untersequenzen für jedes dieser Cluster sind wie folgt:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Das ist insgesamt #252# Wege zu teilen #5# Konsonanten unter #6# Untersequenzen.

Sehen Sie sich als Nächstes die Unterfolgen von Vokalen und Konsonanten in den Arrangements an:

Das #5# Vokale können bestellt werden #(5!)/(2!) = 60# Wege da gibt es #2# O's.

Das #9# Konsonanten können bestellt werden #(9!)/(3!2!) = 30240# Wege da gibt es #3# Nund #2# T's

Die Gesamtzahl möglicher Anordnungen, die die Bedingungen erfüllen, ist also #252*60*30240 = 457228800#

Es gibt 5 Karten. 5 positive ganze Zahlen (können verschieden oder gleich sein) werden auf diese Karten geschrieben, eine auf jeder Karte. Die Summe der Zahlen auf jedem Kartenpaar. gibt es nur drei verschiedene Summen 57, 70, 83. Größte ganze Zahl auf der Karte?

Wenn 5 verschiedene Zahlen auf 5 Karten geschrieben würden, wäre die Gesamtzahl der Paare "" ^ 5C_2 = 10 und wir hätten 10 verschiedene Summen. Wir haben aber nur drei verschiedene Summen. Wenn wir nur drei verschiedene Zahlen haben, können wir drei drei verschiedene Paare erhalten, die drei verschiedene Summen ergeben. Sie müssen also drei verschiedene Zahlen auf den 5 Karten haben und die Möglichkeiten sind (1) Jede der zwei von drei Zahlen wird einmal wiederholt, oder (2) eine dieser drei Karten wird dreimal wiederholt. Wiederum sind die erzielten Summen 57,70 und 83. Von diesen s

Drei Karten werden zufällig aus einer Gruppe von 7 ausgewählt. Zwei der Karten wurden mit Gewinnzahlen markiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 3 Karten eine Gewinnzahl hat?

P ("kein Gewinner") = 10/35 Wir wählen 3 Karten aus einem Pool von 7 aus. Wir können die Kombinationsformel verwenden, um die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zu sehen: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!) mit n = "Bevölkerung", k = "Plektren" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Von diesen 35 Möglichkeiten möchten wir die drei Karten auswählen, die keine der beiden Gewinnkarten haben. Wir können also die 2 Gewinnkarten aus dem Pool nehmen und sehen, wie viele Möglichkeiten wir wählen können:

Kobe musste seine Basketballkarten in einem Ordner mit 5 Karten auf jeder Seite organisieren. Wenn er 46 alte Karten und 3 neue Karten zum Einlegen in die Mappe hätte, wie viele Seiten braucht er für alle Karten?

10 seiten. Er hat insgesamt 49 Karten. 5 Seiten pro Karte bedeutet, dass er 9,8 Seiten benötigt. Sie können jedoch nicht .8 einer Seite kaufen, was auf eine ganze Seite aufrundet und Ihnen 10 Seiten ergibt.