Die Wurzeln der quadratischen Gleichung 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sind Alpha (a) und Beta (b). (a) Zeigen Sie, dass 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Finden Sie die quadratische Gleichung mit den Wurzeln 2a / b und 2b / a?
Siehe unten. Finden Sie zuerst die Wurzeln von: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Verwenden Sie die quadratische Formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + - qrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + - isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6 isqrt (6)) / 8 Farbe (blau) (= (- 14 + 3 isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3 isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2Farbe (blau) (= (- 14 + 3isqr
Welches sind die Integralwerte von k, für die die Gleichung (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) sowohl Wurzeln als auch unterschiedliche Wurzeln hat?
-6 <k <4 Damit Wurzeln real, verschieden und möglicherweise negativ sind, Delta> 0 Delta = b ^ 2-4ac Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) Delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 Delta = 96-4k ^ 2-8k Da Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0 Graph {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Aus dem obigen Diagramm ist ersichtlich, dass die Gleichung nur dann wahr ist, wenn -6 <k <4 Daher können nur ganze Zahlen zwischen -6 <k <4 die Wurzeln negativ, eindeutig und real sein
Q.1 Wenn alpha, beta die Wurzeln der Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 sind, erhält man die Gleichung, deren Wurzeln alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 und beta ^ 3-beta ^ 2 + sind Beta + 5?
Q.1 Wenn alpha, beta die Wurzeln der Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 sind, erhält man die Gleichung, deren Wurzeln alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 und beta ^ 3-beta ^ 2 + sind Beta + 5? Antwort gegebene Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Sei alpha = 1 + sqrt2i und beta = 1-sqrt2i Nun sei gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Und sei Delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5