Ein Parallelogramm hat Seiten mit Längen von 16 und 15. Wenn die Fläche des Parallelogramms 60 beträgt, wie lang ist die längste Diagonale?

Antworten:

Länge der längeren Diagonale # d = 30.7532 "" #Einheiten

Erläuterung:

Das Problem bei dem Problem besteht darin, die längere Diagonale zu finden # d #

Fläche des Parallelogramms # A = Basis * Höhe = b * h #

Basis lassen # b = 16 #

Lass die andere Seite # a = 15 #

Lass die Höhe # h = A / b #

Für die Höhe lösen # h #

# h = A / b = 60/16 #

# h = 15/4 #

Lassen # theta # ist der größere Innenwinkel, der der längeren Diagonale gegenüberliegt # d #.

# theta = 180 ^ @ - sin ^ -1 (h / a) = 180 ^ @ - 14.4775 ^@#

#theta=165.522^@#

Nach dem Cosinus-Gesetz können wir jetzt lösen # d #

# d = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2-2 * a * b * cos theta)) #

# d = sqrt ((15 ^ 2 + 16 ^ 2-2 * 15 * 16 * cos 165.522 ^ @)) #

# d = 30.7532 "" #Einheiten

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Zwei gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms haben Längen von 3. Wenn eine Ecke des Parallelogramms einen Winkel von pi / 12 hat und die Fläche des Parallelogramms 14 beträgt, wie lang sind die beiden anderen Seiten?

Nehmen wir ein bisschen grundlegende Trigonometrie an ... Sei x die (gemeinsame) Länge jeder unbekannten Seite. Wenn b = 3 das Maß der Basis des Parallelogramms ist, sei h seine vertikale Höhe. Die Fläche des Parallelogramms ist bh = 14 Da b bekannt ist, haben wir h = 14/3. Vom einfachen Trig aus ist sin (pi / 12) = h / x. Wir können den genauen Wert des Sinus ermitteln, indem wir entweder eine Halbwinkel- oder eine Differenzformel verwenden. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4 Also ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqr

Ein Parallelogramm hat die Seiten A, B, C und D. Die Seiten A und B haben eine Länge von 3 und die Seiten C und D haben eine Länge von 7. Wenn der Winkel zwischen den Seiten A und C (7 pi) / 12 ist, wie groß ist die Fläche des Parallelogramms?

20.28 Quadratische Einheiten Die Fläche eines Parallelogramms ergibt sich aus dem Produkt der benachbarten Seiten multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen den Seiten. Hier sind die zwei benachbarten Seiten 7 und 3 und der Winkel zwischen ihnen ist 7 pi / 12 Jetzt Sin 7 pi / 12 Bogenmaß = sin 105 Grad = 0,965925826 Ersetzen, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 sq Einheiten.

Ein Parallelogramm hat Seiten mit Längen von 4 und 8. Wenn die Fläche des Parallelogramms 32 beträgt, wie lang ist ihre längste Diagonale?

4sqrt5 Beachten Sie, dass das Parallelogramm ein Rechteck ist: 32 = 8xx4 Beide Diagonalen messen also gleich. Und die Länge ist: sqrt (8 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4sqrt (2 ^ 2 + 1) = 4sqrt5