Zwei überlappende Kreise mit gleichem Radius bilden einen schattierten Bereich, wie in der Abbildung dargestellt. Drücken Sie die Fläche der Region und den gesamten Umfang (kombinierte Bogenlänge) in Bezug auf r und den Abstand zwischen dem Mittelpunkt D? Sei r = 4 und D = 6 und berechne?

Antworten:

siehe Erklärung.

Erläuterung:

Gegeben # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

Gegeben # r = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

GEF-Bereich (roter Bereich) # = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 #

Gelber Bereich # = 4 * #Roter Bereich #= 4*1.8133=7.2532#

Bogenumfang # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

Zwei Kreise mit gleichen Radien r_1, die eine Linie auf derselben Seite von l berühren, haben einen Abstand von x voneinander. Der dritte Kreis mit dem Radius r_2 berührt die beiden Kreise. Wie finden wir die Höhe des dritten Kreises von l?

Siehe unten. Angenommen, x ist der Abstand zwischen Umfang und angenommen, dass 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 gilt, gilt h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h ist der Abstand zwischen l und dem Umfang von C_2

Kreis A hat einen Mittelpunkt bei (-1, -4) und einen Radius von 3. Kreis B hat einen Mittelpunkt bei (-1, 1) und einen Radius von 2. Überschneiden sich die Kreise? Wenn nicht, was ist der kleinste Abstand zwischen ihnen?

Sie überlappen sich nicht. Kleinster Abstand = 0, sie berühren einander. Abstand von Mitte zu Mitte = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) = sqrt ((0) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = 5 Summe der Radien = r_a + r_b = 3 + 2 = 5 Gott segne ... ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Betrachten Sie drei gleiche Kreise mit dem Radius r innerhalb eines gegebenen Kreises mit dem Radius R, um die anderen beiden und den gegebenen Kreis wie in der Abbildung gezeigt zu berühren. Dann ist die Fläche des schattierten Bereichs gleich?

Wir können einen Ausdruck für die Fläche des schattierten Bereichs wie folgt bilden: A_ "schattiert" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" Dabei ist A_ "center" die Fläche des kleinen Abschnitts zwischen den dreien kleinere Kreise. Um die Fläche zu ermitteln, können wir ein Dreieck zeichnen, indem wir die Zentren der drei kleineren weißen Kreise verbinden. Da jeder Kreis einen Radius von r hat, ist die Länge jeder Seite des Dreiecks 2r und das Dreieck ist gleichseitig, so dass Winkel von jeweils 60 ° o bestehen. Wir können also sagen, dass der W