Antworten:
# -4-Quadrat (15) <x <-4 + Quadrat (15) #
Erläuterung:
Füllen Sie das Quadrat aus:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
Ob # x + 4> = 0 #, dann #x <-4 + sqrt (15) #.
Ob # x + 4 <0 #, dann # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Wir haben also zwei Bereiche für # x #:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # und # -4-Quadrat (15) <x <-4 #.
Wir können diese zu einem Sortiment kombinieren:
# -4-Quadrat (15) <x <-4 + Quadrat (15) #
Numerisch auf drei signifikante Figuren:
# -7.87 <x <-0.127 #
Antworten:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Erläuterung:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Lösen Sie zuerst die quadratische Gleichung f (x) = 0, um die 2 Endpunkte (kritischen Punkte) zu finden.
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Es gibt zwei echte Wurzeln:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, und # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Der Graph von f (x) ist eine aufwärts gerichtete Parabel (a> 0). Zwischen den beiden reellen Wurzeln (x1, x2) befindet sich der Graph unterhalb der x-Achse -> f (x) <0.
Die Antwort ist das offene Intervall:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
