Was ist die Projektion von (3i - j - 2k) auf (3i - 4j + 4k)?

Antworten:

Die Projektion ist #=5/41<3, -4,4>#

Erläuterung:

Die Vektorprojektion von # vecb # auf zu # veca # ist

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <3, -4,4> #

# vecb = <3, -1, -2> #

Das Punktprodukt ist

# veca.vecb = <3, -4,4>. <3, -1, -2> #

# = (3)*(3)+(-4) *(-1)+(4)*(-2)=9+4-8=5 #

Der Modul von # veca # ist

# = || veca || = || <3, -4,4> || = sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) = sqrt41 #

Deshalb, #proj_ (veca) vecb = 5/41 <3, -4,4> #

Patrick beginnt auf einer Höhe von 418 Fuß zu wandern. Er steigt auf eine Höhe von 387 Fuß ab und steigt dann auf eine Höhe, die 94 Meter höher ist als die Stelle, an der er begonnen hatte. Er stieg dann 132 Fuß ab. Was ist die Höhe von wo er aufhört zu wandern?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Zunächst können Sie den 387 Fuß langen Abstieg ignorieren. Es enthält keine nützlichen Informationen zu diesem Problem. Der Aufstieg verlässt Patrick auf einer Höhe von: 418 "Fuß" + 94 "Fuß" = 512 "Fuß" Der zweite Abstieg verlässt Patrick auf einer Höhe von: 512 "Fuß" - 132 "Fuß" = 380 "Fuß"

Was ist der visuelle und mathematische Unterschied zwischen einer Vektorprojektion von a auf b und einer orthogonalen Projektion von a auf b? Gibt es nur unterschiedliche Möglichkeiten, dasselbe zu sagen?

Trotz der gleichen Größenordnung und Richtung gibt es eine Nuance. Der Vektor der orthogonalen Projektion befindet sich auf der Linie, in der der andere Vektor wirkt. Die andere könnte parallel sein. Vektorprojektion ist nur eine Projektion in Richtung des anderen Vektors. Beide sind in Richtung und Größe gleich. Es wird jedoch angenommen, dass sich der Vektor der orthogonalen Projektion auf der Linie befindet, in der der andere Vektor wirkt. Die Vektorprojektion kann möglicherweise parallel sein

Ihr Gewicht auf dem Mars variiert direkt mit Ihrem Gewicht auf der Erde. Eine Person mit einem Gewicht von 125 kg auf der Erde wiegt 47,25 kg auf dem Mars, da der Mars weniger schwerelos ist. Wenn Sie auf der Erde 155 Pfund wiegen, wie viel werden Sie auf dem Mars wiegen?

Wenn Sie auf der Erde 155 Pfund wiegen, würden Sie auf dem Mars 58,59 Pfund wiegen. Wir können dies als Verhältnis angeben: (Gewicht auf dem Mars) / (Gewicht auf der Erde) Nennen wir das Gewicht auf dem Mars, nach dem wir suchen, w. Wir können jetzt schreiben: 47.25 / 125 = w / 155 Wir können jetzt nach w lösen, indem wir jede Seite der Gleichung mit Farbe (Rot) (155) Farbe (Rot) (155) xx 47.25 / 125 = Farbe (Rot) ( 155) xx w / 155 7323.75 / 125 = abbrechen (Farbe (rot) (155)) xx w / Farbe (rot) (abbrechen (Farbe (schwarz) (155))) 58,59 = ww = 58,59