Wir haben x @ y = ax + ay-xy, x, y in RR und a ist ein reeller Parameter. Werte von a, für die [0,1] ein stabiler Teil von (RR, @) ist?

Antworten:

#a in 1/2, 1 # oder #a = 1 # wenn wir wollen #@# zur Karte # 0, 1 xx 0, 1 # auf zu #0, 1#.

Erläuterung:

Gegeben:

#x @ y = ax + ay-xy #

Wenn ich die Frage richtig verstanden habe, wollen wir die Werte von ermitteln #ein# wofür:

#x, y in 0, 1 rarr x @ y in 0, 1 #

Wir finden:

# 1 @ 1 = 2a-1 in 0, 1 #

Daher #a in 1/2, 1 #

Beachten Sie, dass:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # und # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Daher die Maximal- und / oder Minimalwerte von #x @ y # wann #x, y in 0, 1 # wird auftreten, wenn #x, y in {0, a, 1} #

Annehmen #a in 1/2, 1 #

Wir finden:

# 0 @ 0 = 0 in 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 in 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a in 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 in 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 in 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 in 0, 1 #

Die gegebene Bedingung ist also sowohl notwendig als auch ausreichend.

Darüber hinaus, wenn wir wollen #x @ y # auf sein #0, 1# dann verlangen wir # a = 1 #.