Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (10, 8) hat und durch den Punkt (5,83) verläuft?

Antworten:

Tatsächlich gibt es zwei Gleichungen, die die angegebenen Bedingungen erfüllen:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # und #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Ein Diagramm der beiden Parabeln und der Punkte ist in der Erläuterung enthalten.

Erläuterung:

Es gibt zwei allgemeine Scheitelpunktformen:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # und #x = a (y-k) ^ 2 + h #

woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt

Dies gibt uns zwei Gleichungen, bei denen "a" unbekannt ist:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # und #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Um "a" für beide zu finden, ersetzen Sie den Punkt #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # und # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # und # -5 = a (75) ^ 2 #

# a = 3 # und #a = -1 / 1125 #

Die zwei Gleichungen sind: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # und #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Hier ist ein Diagramm, das beweist, dass beide Parabeln den gleichen Scheitelpunkt haben und den erforderlichen Punkt schneiden: