Die Linie (k-2) y = 3x trifft an zwei verschiedenen Punkten auf die Kurve xy = 1 -x. Findet die Menge der Werte von k. Geben Sie auch die Werte von k an, wenn die Linie die Kurve tangiert. Wie finde ich es?

Die Gleichung der Zeile kann als umgeschrieben werden

# ((k-2) y) / 3 = x #

Ersetzen des Wertes von x in die Gleichung der Kurve

# (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

Lassen # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Da sich die Linie an zwei verschiedenen Punkten schneidet, muss die Diskriminante der obigen Gleichung größer als Null sein.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

Der Bereich von #ein# kommt heraus, #a in (-oo, -12) uu (0, oo) #

deshalb, # (k-2) in (-oo, -12) uu (2, oo) #

Hinzufügen von 2 auf beiden Seiten, #k in (-oo, -10), (2, oo) #

Wenn die Linie eine Tangente sein muss, muss die Diskriminante Null sein, da sie die Kurve nur an einem Punkt berührt.

#a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

Also die Werte von # k # sind #2# und #-10#