Wie lautet die Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt (-2,5) und dem Fokus (-2,6)?

Antworten:

Die Gleichung der Parabel ist # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Erläuterung:

Wie der Scheitelpunkt #(-2,5)# und konzentrieren #(-2,6)# die gleiche Abszisse haben, d.h. #-2#, hat Parabel als Symmetrieachse # x = -2 # oder # x + 2 = 0 #

Daher ist die Parabelgleichung von der Art # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, woher # (h, k) # ist Scheitelpunkt. Sein Fokus ist dann # (h, k + 1 / (4a)) #

Als Scheitelpunkt wird angegeben #(-2,5)#ist die Gleichung der Parabel

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

• wie Scheitelpunkt ist #(-2,5)# und Parabel geht durch den Scheitelpunkt.

und sein Fokus ist # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Deshalb # 5 + 1 / (4a) = 6 # oder # 1 / (4a) = 1 # d.h. # a = 1/4 #

und Gleichung der Parabel ist # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

oder # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

oder # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Graph {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11,91, 8,09, -0,56, 9,44}