Wie lautet die Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt (-2,5) und dem Fokus (-2,6)?

Antworten:

Die Gleichung der Parabel ist # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Erläuterung:

Wie der Scheitelpunkt #(-2,5)# und konzentrieren #(-2,6)# die gleiche Abszisse haben, d.h. #-2#, hat Parabel als Symmetrieachse # x = -2 # oder # x + 2 = 0 #

Daher ist die Parabelgleichung von der Art # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, woher # (h, k) # ist Scheitelpunkt. Sein Fokus ist dann # (h, k + 1 / (4a)) #

Als Scheitelpunkt wird angegeben #(-2,5)#ist die Gleichung der Parabel

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

wie Scheitelpunkt ist #(-2,5)# und Parabel geht durch den Scheitelpunkt.

und sein Fokus ist # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Deshalb # 5 + 1 / (4a) = 6 # oder # 1 / (4a) = 1 # d.h. # a = 1/4 #

und Gleichung der Parabel ist # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

oder # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

oder # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Graph {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11,91, 8,09, -0,56, 9,44}

Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?

Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32

Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, 2) und einem Scheitelpunkt bei (0,0)?

Y = 1 / 8x ^ 2 Wenn der Fokus über oder unter dem Scheitelpunkt liegt, lautet die Scheitelpunktform der Parabelgleichung: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Wenn der Fokus auf dem liegt links oder rechts den Scheitelpunkt, dann ist die Scheitelpunktform der Parabelgleichung: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" In unserem Fall verwenden wir Gleichung [1], in der wir sowohl h als auch k durch 0 ersetzen: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Die Brennweite f vom Scheitelpunkt zum Fokus ist: f = y_ Fokus "-y_" Scheitelpunkt f = 2-0 f = 2 Berechnen Sie den Wert von "a" mit der folgenden Gleichung: a = 1 /

Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)?

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Die generische Gleichung lautet y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p ist der Distanzscheitelpunkt zum Fokus = 3 (h, k) = Scheitelpunktposition = (- 2, 9)