Antworten:
# y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Erläuterung:
Die Scheitelpunktform einer Parabel hat die Form # y = a (x-h) ^ 2 + k #, wo sich der Scheitelpunkt an dem Punkt befindet # (h, k) #.
Um den Scheitelpunkt zu finden, müssen wir das Quadrat ausfüllen. Wenn wir haben # y = x ^ 2-16x + 72 #, sollten wir darüber nachdenken # y = Farbe (rot) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, damit #Farbe (rot) (x ^ 2-16x +?) # ist ein perfekter Platz.
Perfekte Quadrate erscheinen im Formular # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Wir haben schon eine # x ^ 2 # in beiden, und wir wissen das # -16x = 2ax #, das ist, #2# mal # x # mal eine andere Nummer. Wenn wir uns teilen # -16x # durch # 2x #, wir sehen das # a = -8 #. Daher ist das ausgefüllte Quadrat # x ^ 2-16x + 64 #, das entspricht # (x-8) ^ 2 #.
Wir sind jedoch noch nicht fertig. Wenn wir einstecken #64# In unserer Gleichung müssen wir dem entgegenwirken, um beide Seiten gleich zu halten. Also können wir das sagen # y = Farbe (rot) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. Auf diese Weise haben wir hinzugefügt und abgezogen #64# auf der gleichen Seite, so dass die Gleichung nicht wirklich geändert wurde, weil #64-64=0#.
Wir können umschreiben # y = Farbe (rot) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # dem Formular ähneln # y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# y = Farbe (rot) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# y = Farbe (rot) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#Farbe (blau) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Mit dieser Gleichung können wir den Scheitelpunkt bestimmen # (h, k) # ist am Punkt #(8,8)#.
