Was ist die Scheitelpunktform von y = x ^ 2 + 4x + 16?

Antworten:

#y = (x + 2) ^ 2 + 12 #

Die Standardform einer quadratischen Gleichung lautet:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Die Scheitelpunktform ist: # y = (x - h) ^ 2 + k # Dabei sind (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts.

Für die gegebene Funktion #a = 1 #, #b = 4 #, und #c = 16 #.

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts (h) # = -b / (2a) = - 4/2 = - 2 #

und die entsprechende y-Koordinate wird gefunden, indem x = - 2 in die Gleichung eingesetzt wird:

#rArry = (- 2) ^ 2 + 4 (- 2) + 16 = 4 - 8 + 16 = 12 #

die Koordinaten des Scheitelpunkts sind (- 2, 12) = (h, k)

die Scheitelpunktform von # y = x ^ 2 + 4x + 16 # ist dann:

# y = (x + 2) ^ 2 + 12 #

prüfen:

# (x + 2) ^ 2 + 12 = x ^ 2 + 4x + 16 #