Wie lautet die Gleichung einer Linie in Standardform, die durch (2,3) und (-1,0) geht?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst können wir die Steigung der Linie bestimmen. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (0) - Farbe (blau) (3)) / (Farbe (rot) (- 1) - Farbe (blau) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Wir können jetzt die Formel der Punktneigung verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu schreiben. Die Punktneigungsform einer linearen Gleichung lautet: # (y - Farbe (blau) (y_1)) = Farbe (rot) (m) (x - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # ist ein Punkt auf der Linie und #farbe (rot) (m) # ist die Steigung.

Wenn wir die Steigung ersetzen, berechnen wir den zweiten Punkt:

# (y - Farbe (blau) (0)) = Farbe (rot) (1) (x - Farbe (blau) (- 1)) #

#y = x - Farbe (blau) (- 1) #

#y = x + 1 #

Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: #Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) #

Wo, wenn überhaupt möglich, #farbe (rot) (A) #, #Farbe (blau) (B) #, und #Farbe (grün) (C) #ganze Zahlen sind und A nicht negativ ist und A, B und C keine anderen Faktoren als 1 haben

Wir können nun unsere Gleichung wie folgt in eine Standardform konvertieren:

#y = x + 1 #

# -Farbe (Rot) (x) + Y = X - Farbe (Rot) (X) + 1 #

# -Farbe (rot) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#Farbe (rot) (- 1) (- x + y) = Farbe (rot) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Oder

#Farbe (rot) (1) x - Farbe (blau) (1) y = Farbe (grün) (- 1) #