Das Quadrat einer Zahl übersteigt die Zahl um 72. Wie lautet die Zahl?

Antworten:

Die Nummer ist entweder # 9 oder -8 #

Erläuterung:

Lass die Nummer sein # x #. Bei gegebener Bedingung

# x ^ 2 = x + 72 oder x ^ 2-x-72 = 0 oder x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # oder

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 oder (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 oder (x + 8) = 0:. x = 9 oder x = -8 #

Die Nummer ist entweder # 9 oder -8 # ANS

Antworten:

#9# oder #-8#

Erläuterung:

Wir sind gegeben:

# x ^ 2 = x + 72 #

Subtrahieren # x + 72 # von beiden Seiten bekommen wir:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Es gibt mehrere Möglichkeiten, dieses Quadrat zu lösen.

Zum Beispiel wenn:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

dann:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Wir ignorieren Anzeichen und suchen im Grunde nach zwei Faktoren #72# welche sich unterscheiden #1#.

Das Paar #9, 8# funktioniert, also finden wir:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Also sind die Nullen # x = 9 # und # x = -8 #

#Farbe weiß)()#

Eine andere Methode wäre, das Quadrat zu vervollständigen.

Um explizite Brüche zu vermeiden, lassen Sie uns mit multiplizieren #2^2 = 4# beginnen mit:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#Farbe (weiß) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#Farbe (weiß) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#Farbe (weiß) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#Farbe (weiß) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#Farbe (weiß) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#Farbe (weiß) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#Farbe (weiß) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Daher Lösungen: # x = 9 # und # x = -8 #