Was ist (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?

Was ist (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?
Anonim

Antworten:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

oder

Quotient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & Rest #= -82#

Erläuterung:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) #

Division von Zähler und Nenner durch 2 (zur Vereinfachung)

= # (4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 3x + 4) / (x + 3) #

Versuchen Sie, das Polynom im Zähler zu brechen, sodass wir den Nenner aus aufeinanderfolgenden Termen herausrechnen können

= # (4x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x ^ 2 - 18x + 15x + 45 - 41) / (x + 3) #2

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3) - 41) / (x + 3) #

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #

= # ((x + 3) (4x ^ 2 - 6x + 15)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #

=# (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

der zweite Begriff im Ausdruck # d. - 41 / (x + 3) # kann nicht weiter vereinfacht werden, da der Zählergrad geringer ist als der Nenner.

Grad ist die höchste Potenz der Variablen in einem Polynom

(#deshalb# Grad von #-41# ist #0# und das von # x + 3 # ist #1#)

#deshalb# # (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

oder

Quotient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & Rest #= 2*(-41) = -82# Da wir zunächst Zähler und Nenner durch 2 geteilt hatten, müssen wir -41 mit 2 multiplizieren, um den korrekten Rest zu erhalten.

Antworten:

#Farbe (blau) (4x ^ 2-6x + 15 #

Erläuterung:

# Farbe (weiß) (aaaaaaaaaa) ## 4x ^ 2-6x + 15 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaa) ##-----#

#Farbe (weiß) (aaaa) 2x + 6 ##|## 8x ^ 3 + 12x ^ 2-6x + 8 ##Farbe (weiß) (aaaa) ## ##Farbe (blau) (4x ^ 2-6x + 15) #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaa) ## 8x ^ 3 + 24x ^ 2 ##Farbe weiß)#

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaa) ##----#

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaa) ## 0-12x ^ 2-6x #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaa) ## -12x ^ 2-36x #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) ##------#

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 8 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 90 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##---#

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##-82#

Der Rest ist # = Farbe (blau) (- 82 # und der Quotient ist # = Farbe (blau) (4x ^ 2-6x + 15 #