Was ist das Kreuzprodukt von [3, 2, 5] und [4,3,6]?

Antworten:

Der Vektor ist #=〈-3,2,1〉#

Erläuterung:

Der Vektor senkrecht zu 2 Vektoren wird mit der Determinante (Kreuzprodukt) berechnet.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

woher # 〈D, e, f〉 # und # 〈G, h, i〉 # sind die 2 Vektoren

Hier haben wir # veca = 〈3,2,5〉 # und # vecb = 〈4,3,6〉 #

Deshalb, # | (veci, vecj, veck), (3,2,5), (4,3,6) | #

# = veci | (2,5), (3,6) | -vecj | (3,5), (4,6) | + veck | (3,2), (4,3) | #

# = veci (-3) -vecj (-2) + veck (1) #

# = 〈- 3,2,1〉 = vecc #

Verifizierung durch 2 Punktprodukte

# veca.vecc #

#=〈3,2,5>.〈-3,2,1〉=-9+4+5=0#

# vecb.vecc #

#=〈4,3,6〉.〈-3,2,1〉=-12+6+6=0#

So, # vecc # ist senkrecht zu # veca # und # vecb #