Was ist die Diskriminante von 4x ^ 2-4x + 11 = 0 und was bedeutet das?

Antworten:

#Delta = -160 #

Erläuterung:

Für eine allgemeine quadratische Gleichung

#color (blau) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

das Diskriminant ist definiert als

#color (blau) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

In Ihrem Fall haben Sie

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

was bedeutet, dass # a = 4 #, #b = -4 #, und # c = 11 #.

Die Diskriminierung wird gleich sein

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = Farbe (grün) (- 160) #

Die Tatsache, dass das Diskriminat ist Negativ sagt dir, dass dieses Quadrat hat keine echten lösungen, aber das hat es zwei verschiedene imaginäre wurzeln.

Darüber hinaus wird der Graph der Funktion haben Nein # x #-abfangen.

Graph {4x ^ 2 - 4x + 11 -23.75, 27.55, 3.02, 28.68}

Die zwei Wurzeln nehmen die Form an

#color (blau) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

In Ihrem Fall haben Sie

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Diese Wurzeln werden komplexe Zahlen sein

#x_ (1,2) = (4 + - 4 isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #