Antworten:
Die Symmetrieachse ist die Linie #x = 3/4 #
Erläuterung:
Die Standardform für die Gleichung einer Parabel lautet
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Die Symmetrielinie für eine Parabel ist eine vertikale Linie. Es kann mit der Formel gefunden werden #x = (-b) / (2a) #
Im #y = -4x ^ 2 + 6x -8, "" a = -4, b = 6 und c = -8 #
Ersetzen Sie b und c, um Folgendes zu erhalten:
#x = (-6) / (2 (-4)) = (-6) / (- 8) = 3/4 #
Die Symmetrieachse ist die Linie #x = 3/4 #
Antworten:
#x = 3/4 #
Erläuterung:
Eine Parabel wie
#y = a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 #
kann in die sogenannte Symmetrielinie gesetzt werden durch
wählen # c, x_0, y_0 # so dass
#y = a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 entspricht c (x-x_0) ^ 2 + y_0 #
woher #x = x_0 # ist die Symmetrielinie. Vergleichen wir die Koeffizienten
# {(a_0 - c x_0 ^ 2 - y_0 = 0), (a_1 + 2 c x_0 = 0), (a_2 - c = 0):} #
lösen für #c, x_0, y_0 #
# {(c = a_2), (x_0 = -a_1 / (2 a_2)), (y_0 = (-a_1 ^ 2 + 4 a_0 a_2) / (4 a_2)):} #
Im vorliegenden Fall haben wir #c = -4, x_0 = 3/4, y_0 = -23 / 4 # dann
#x = 3/4 # ist die Symmetrielinie und in Symmetrieform haben wir
#y = -4 (x-3/4) ^ 2-23 / 4 #
