Die Summe von 5 aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist 110. Wie lauten die Zahlen?

Die Summe von 5 aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist 110. Wie lauten die Zahlen?
Anonim

Antworten:

#20,21,22,23,24#

Erläuterung:

Was sind in erster Linie fortlaufende ganze Zahlen?

Es sind Zahlen, die ohne numerische Lücken aufeinander folgen. Wie diese:

#4,5,6,7,8# oder diese #17,18,19,20,21#

Wir müssen 5 aufeinander folgende Ganzzahlen finden, die sich auf 110 summieren.

Nennen wir die erste ganze Zahl in der Reihe # N # zum #"Nummer"#. Die nächste ganze Zahl wird sein #N + 1 # seit es ist # "1 größer" # als # N #.

Die nächsten ganzen Zahlen werden sein #N + 2 #, #N + 3 # und #N + 4 # da sind sie 2, 3 und 4 größer als # N # beziehungsweise.

#N + (N + 1) + (N + 2) + (N + 3) + (N + 4) = 110 #

Entfernen Sie nun Klammern und fügen Sie ähnliche Begriffe hinzu:

#Farbe (blau) N + Farbe (blau) N + 1 + Farbe (blau) N + 2 + Farbe (blau) N + 3 + Farbe (blau) N + 4 = 110 #

#Farbe (blau) "5N" + 10 = 110 #

Beende die Vereinfachung:

# 5N + 10 = 110 #

# 5N = 100 #

#N = 20 #

Schon seit #N = 20 # Unsere 5 fortlaufenden Nummern sind:

#20,21,22,23,24#

Antworten:

#20,21,22,23,24#

Erläuterung:

Lass die erste Zahl sein# "" x #

Andere Nummern werden sein # x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 #

# => (x) + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 110 #

# => 5x + 10 = 110 #

# => 5x = 110-10 #

# => 5x = 100 #

# => x = 100/5 #

# => x = cancel100 ^ 20 / cancel5 ^ 1 #

# x = 20 #

Die Zahlen sind #' '20,21,22,23,24#

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Lassen # n # sei die mittlere Zahl. Dann sind die anderen # n-2 #, # n-1 #, # n + 1 #, und # n + 2 #

Die Summe ist # 5n #, also brauchen wir

# 5n = 110 #

#n = 22 #

Die Zahlen sind #20#, #21#, #22#, #23#, und #24#

Antworten:

20, 21, 22, 23, 24

Erläuterung:

#color (braun) ("Der Mittelwert ist so, dass wenn Sie ihn mit der Anzahl aller multiplizieren") ##color (braun) ("Zahlen erhalten Sie die Summe dieser Zahlen (addiert sie alle)).") #

#color (braun) ("Konsekutiv bedeutet das nächste, dann das nächste, dann das nächste und so weiter.") #

Das 5-fache des Mittelwerts (Mittelwert) ergibt 110

Der Mittelwert sei durch dargestellt # barx # (wie in der Statistik)

Dann # 5barx = 110 #

beide Seiten durch 5 teilen

# barx = 110/5 = 22 #

Mittlere Nummer ist #Farbe (rot) (22) # mit zwei anderen auf jeder Seite, ergibt dies eine Gesamtzahl von 5.

#Farbe (grün) (Farbe (22-2), Farbe (weiß) ("d") Sprache (22-1), Farbe (weiß) ("d") Farbe (rot) (22), Farbe (weiß) ("d") ubrace (22 + 1), Farbe (weiß) ("d") ubrace (22 + 2)) #

#Farbe (weiß) ("dd") 20, Farbe (weiß) ("dddd") 21, Farbe (weiß) ("ddd") 22, Farbe (weiß) ("dd") 23, Farbe (weiß) ("ddddd") 24 #