Warum sind Quadratwurzeln irrational? + Beispiel

Warum sind Quadratwurzeln irrational? + Beispiel
Anonim

Erstens sind nicht alle Quadratwurzeln irrational. Zum Beispiel, #sqrt (9) # hat die vollkommen rationale Lösung von #3#

Bevor wir fortfahren, sollten wir uns ansehen, was es bedeutet, eine irrationale Zahl - Es muss ein Wert sein, der in Dezimalform für immer andauert und kein Muster ist #Pi#. Und da es einen unendlichen Wert hat, der keinem Muster folgt, kann es nicht als Bruch geschrieben werden.

Zum Beispiel, #1/3# gleich #0.33333333#, aber weil es sich wiederholt, können wir es als Bruch schreiben

Kommen wir zu Ihrer Frage zurück. Einige Quadratwurzeln mögen #sqrt (2) # oder #sqrt (20 # sind irrational, da sie nicht wie eine ganze Zahl vereinfacht werden können #sqrt (25) # kann sein. Sie laufen für immer weiter, ohne sich zu wiederholen, was bedeutet, dass wir sie nicht als Dezimalzahl schreiben können, ohne zu runden, und dass wir sie aus dem gleichen Grund nicht als Bruch schreiben können.

Wenn also eine Quadratwurzel kein perfektes Quadrat ist, ist es eine irrationale Zahl