Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-4, 16) hat und durch den Punkt (0,0) verläuft?

Antworten:

Lösen wir dieses Problem, indem wir beide Punkte in eine Parabelgleichung umsetzen: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Erläuterung:

• Lassen Sie uns zunächst ersetzen #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

So erhalten wir den unabhängigen Term in der Gleichung # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Nun lassen Sie uns den Scheitelpunkt ersetzen, #(-4, 16)#. Wir bekommen:

# a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rechtspfeil 16 a - 4 b = 16 rechtspfeil 4 a - b = 4 #

Nun haben wir eine Beziehung zwischen #ein# und # b #, aber wir können sie nicht eindeutig bestimmen. Wir brauchen eine dritte Bedingung.

• Für jede Parabel kann der Scheitelpunkt erhalten werden durch:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

In unserem Fall:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Schließlich müssen wir das System lösen, das gegeben ist durch:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Ersetzen # b # von der zweiten zur ersten Gleichung:

# 4a- (8a) = 4 Rechtspfeil -4 a = 4 Rechtspfeil a = -1 #

Und schlussendlich:

#b = -8 #

Auf diese Weise lautet die Parabelgleichung:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #