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Erläuterung:
Lassen Sie uns zuerst sehen, dass dies ein Kombinationsproblem ist - die Reihenfolge, in der die Karten ausgegeben werden, ist uns egal:
Dies können wir unter anderem dadurch erreichen, dass wir für die erste Person 17 von 52 Karten auswählen:
Für die zweite Person werden wir 17 Karten von den verbleibenden 35 Karten auswählen:
und wir können dasselbe für den nächsten Spieler tun:
und wir können auch einen letzten Begriff für den letzten Spieler eingeben:
Und nun zum letzten Mal - wir haben dies so eingerichtet, dass es eine bestimmte erste Person gibt, dann die zweite Person, dann die dritte Person, dann die letzte Person - was in Ordnung sein könnte, aber wir behandeln die erste Person anders als die zweite und diese beiden unterscheiden sich von der dritten, obwohl sie in ihrer Zeichenmethode identisch sein sollen. Wir haben Ordnung wichtig gemacht und Ordnung ist ein Permutationskonzept (siehe unten für mehr dazu).
Wir möchten nicht, dass die Reihenfolge wichtig ist, und müssen daher durch die Anzahl der Möglichkeiten, wie wir die drei Personen arrangieren können, dividiert werden
Das alles gibt:
~~~~~
Schauen wir uns ein viel kleineres Beispiel an, um die Notiz auf Bestellung zu sehen. Nehmen wir 5 Gegenstände und verteilen sie auf 3 Personen: 2 Personen erhalten jeweils 2 Gegenstände und die letzte Person erhält den verbleibenden Gegenstand. Berechnung auf die gleiche Weise wie oben:
Aber wenn wir sie tatsächlich zählen:
A, BC, DE
A, BD, CE
A, BE, CD
B, AC, DE
B, AD, CE
B, AE, CD
C, AB, DE
C, AD, BE
C, AE, BD
D, AB, CE
D, AC, BE
D, AE, BC
E, AB, CD
E, AC, BD
E, AD, BC
Es gibt nur 15. Warum? Wir haben eine definierte erste Person und eine zweite Person in der Berechnung erstellt (eine kann aus 5 und die nächste aus 3 ausgewählt werden). Indem wir durch die Anzahl der Personen teilen, die gleich sein sollen, aber nicht in die Berechnung einbezogen werden, teilen wir die Reihenfolge oder die Anzahl der Personen, die gleich sein sollen, aber nicht sind, faktoriell auf. In diesem Fall ist diese Zahl 2 und so
Die Anzahl der Karten in Bobs Baseballkartensammlung beträgt 3 mehr als doppelt so viele Karten in Andys. Wenn sie zusammen mindestens 156 Karten haben, wie viele Karten hat Bob am wenigsten?
105 Angenommen, A ist eine Anzahl von Karten für Andy und B ist für Bob. Die Anzahl der Karten in Bobs Baseballkarte, B = 2A + 3 A + B> = 156 A + 2A + 3> = 156 3A> = 156 -3 A> = 153/3 A> = 51, daher die geringste Anzahl von Karten das hat Bob, wenn Andy die kleinste Anzahl von Karten hat. B = 2 (51) + 3 B = 105
Es gibt 5 Karten. 5 positive ganze Zahlen (können verschieden oder gleich sein) werden auf diese Karten geschrieben, eine auf jeder Karte. Die Summe der Zahlen auf jedem Kartenpaar. gibt es nur drei verschiedene Summen 57, 70, 83. Größte ganze Zahl auf der Karte?
Wenn 5 verschiedene Zahlen auf 5 Karten geschrieben würden, wäre die Gesamtzahl der Paare "" ^ 5C_2 = 10 und wir hätten 10 verschiedene Summen. Wir haben aber nur drei verschiedene Summen. Wenn wir nur drei verschiedene Zahlen haben, können wir drei drei verschiedene Paare erhalten, die drei verschiedene Summen ergeben. Sie müssen also drei verschiedene Zahlen auf den 5 Karten haben und die Möglichkeiten sind (1) Jede der zwei von drei Zahlen wird einmal wiederholt, oder (2) eine dieser drei Karten wird dreimal wiederholt. Wiederum sind die erzielten Summen 57,70 und 83. Von diesen s
Kristen kaufte zwei Mappen, die jeweils 1,25 Dollar kosteten, zwei Mappen, die jeweils 4,75 Dollar kosteten, zwei Packungen Papier, die 1,50 Dollar pro Packung kosteten, vier blaue Stifte, die jeweils 1,15 Dollar kosteten, und vier Bleistifte, die jeweils 0,35 Dollar kosteten. Wie viel hat sie ausgegeben?
Sie gab 21 Dollar oder 21 Dollar aus.Zuerst möchten Sie die Dinge, die sie gekauft hat, und den Preis ordentlich auflisten: 2 Ordner -> 1,25 USD2 2 Ordner -> 4,75 USD2 2 Packungen Papier -> 1,50 USD2 4 blaue Stifte -> 1,15 USD4 4 Bleistifte -> 0,35 USD4 Jetzt haben wir Um alles in eine Gleichung zu bringen: $ 1,25xx2 + $ 4,75xx2 + $ 1,50xx2 + $ 1,15xx4 + $ 0,35xx4 Wir lösen jeden Teil (die Multiplikation) + 9,50 $ + 3,00 $ + 4,60 $ + 1,40 $ = 21,00 $ Die Antwort lautet 21 $ oder 21,00 $.