Was ist die Domäne und der Bereich von f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Antworten:

Die Domain ist #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. Der Bereich ist #y in RR #.

Erläuterung:

Da kann man sich nicht teilen #0#ist der Nenner #!=0#

Deshalb, # x ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (x-1) (x + 1)! = 0 #

So, #x! = 1 # und #x! = - 1 #

Die Domain ist #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Um den Bereich zu berechnen, lassen Sie

# y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # yx ^ 2-3x-y = 0 #

Dies ist eine quadratische Gleichung in # x # und um Lösungen zu haben, muss der Diskriminant sein #>=0#

Deshalb,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

So, #AA y in RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Der Bereich ist #y in RR #

Graph {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}