Es gibt offensichtlich viele Möglichkeiten, eine Funktion zu definieren. Kann sich jemand mindestens sechs Möglichkeiten einfallen lassen, um dies zu tun?

Antworten:

Hier sind ein paar aus meinem Kopf …

Erläuterung:

1 - Als paarweise

Eine Funktion aus einem Satz #EIN# zu einem Satz # B # ist eine Teilmenge # F # von #A xx B # so dass für jedes Element #a in A # Es gibt höchstens ein Paar # (a, b) in F # für ein Element #b in B #.

Zum Beispiel:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definiert eine Funktion aus #{1, 2, 4}# zu #{2, 4, 8}#

3 - Als Folge von arithmetischen Operationen

Die Reihenfolge der Schritte:

• Mal #2#

• Hinzufügen #1#

Definiert eine Funktion aus # ZZ # zu # ZZ # (oder # RR # zu # RR #) welche Karten # x # zu # 2x + 1 #.

5 - rekursiv

Zum Beispiel:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) für "n> = 0"):} #

Definiert eine Funktion aus # NN # zu # NN #.

7 - Besetzte Biberfunktion

Definieren Sie eine ausreichend ausdrucksstarke abstrakte Programmiersprache mit einer endlichen Anzahl von Symbolen #f (n) # als größter möglicher Wert, der von einem abschließenden Längenprogramm ausgedruckt wird # n #.

Eine solche Funktion ist nachweislich gut definiert, jedoch nicht berechenbar.

9 - Als Summe einer unendlichen Funktionsfolge

Zum Beispiel ist die Weierstrass-Funktion, die überall stetig ist und nirgends differenzierbar ist, definiert als:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

woher # 0 <a <1 #, # b # ist eine ungerade positive ganze Zahl und:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Als Potenzreihe mit rekursiv definierten Koeffizienten

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

wo die Koeffizienten #ein# sind rekursiv definiert.