Wie lautet die Gleichung in Steigungsschnittpunktform, die durch den Punkt (3,9) geht und eine Steigung von -5 hat?

Antworten:

# y = -5x + 24 #

Erläuterung:

Gegeben:

Punkt: #(3,9)#

Steigung: #-5#

Zuerst das bestimmen Punkt-Neigungsform dann lösen für # y # um das zu bekommen Steigungsschnittform.

Punkt-Neigungsform:

# y-y_1 = m (x-x_1) #,

woher:

# m # ist die Steigung und # (x_1, y_1) # ist ein Punkt auf der Linie.

Stecken Sie die bekannten Werte ein.

# y-9 = -5 (x-3) # # larr # Punkt-Neigungsform

Steigungsschnittform:

# y = mx + b #, woher:

# m # ist die Steigung und # b # ist der # y #-abfangen.

Lösen für # y #.

Erweitern Sie die rechte Seite.

# y-9 = -5x + 15 #

Hinzufügen #9# zu beiden Seiten.

# y = -5x + 15 + 9 #

Vereinfachen.

# y = -5x + 24 # # larr # Steigungsschnittform

Antworten:

Da ist die Böschungsschnittform #y = mx + b # und wir kennen das nicht # y #-Abschnitt (# b #), ersetzen Sie das Bekannte (die Steigung und die Koordinaten des Punktes), lösen Sie nach # b #dann erhalten #y = -5x + 24 #.

Erläuterung:

Die Böschungsschnittform ist #y = mx + b #. Zuerst schreiben wir auf, was wir bereits wissen:

Die Steigung ist #m = -5 #, Und da ist ein Punkt #(3, 9)#.

Was wir nicht wissen, ist das # y #-abfangen, # b #.

Da jeder Punkt auf der Linie der Gleichung folgen muss, können wir den Punkt ersetzen # x # und # y # Werte, die wir bereits haben:

#y = mx + b # wird # 9 = (-5) * 3 + b #

Und dann algebraisch lösen:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Multiplizieren:

# 9 = (-15) + b #

Fügen Sie beide Seiten hinzu #15#:

# 24 = b #

So wissen wir jetzt, dass die # y #-Abschnitt ist #24#.

Daher lautet das Steigungsschnittfeld für diese Linie:

#y = -5x + 24 #