Antworten:
Domain: alle reellen Zahlen x so
Bereich: alle reellen Zahlen.
Erläuterung:
Die Domäne ist die Menge aller Werte von x, sodass die Funktion definiert ist.
Für diese Funktion ist dies jeder Wert von x mit Ausnahme von genau 7, da dies zu einer Division durch Null führen würde.
Der Bereich ist die Menge aller Werte, die von der Funktion erzeugt werden können.
In diesem Fall ist dies die Menge aller reellen Zahlen.
Mentale experimente zeit:
Sei x nur ein TINY-Bit größer als 7. Der Nenner Ihrer Funktion ist 7 minus diese Zahl oder nur die kleine Zahl.
1 geteilt durch eine kleine Zahl ist eine GROSSE Zahl. Sie können also y = f (x) groß machen, wie Sie möchten, indem Sie eine Eingangsnummer x auswählen, die nahe bei 7 liegt, aber nur ein kleines bisschen größer als 7 ist.
Jetzt lassen Sie x ein WENIGER als 7 sein. Jetzt haben Sie y = 1, dividiert durch eine sehr kleine NEGATIVE-Zahl. Das Ergebnis ist eine sehr große negative Zahl. In der Tat können Sie festlegen, dass y = f (x) eine NEGATIVE-Zahl ist, die Sie möchten, indem Sie eine Eingangsnummer x auswählen, die nahe an 7 liegt, aber nur ein kleines bisschen weniger.
Hier ist eine weitere Überprüfung der Vernunft: Stellen Sie die Funktion dar … graph {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?
Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe
Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?
![Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?")
Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir
Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?
Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!