Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 7?

Antworten:

# -2.18 "m / s" # ist seine Geschwindigkeit und # 2.18 "m / s" # ist seine Geschwindigkeit.

Erläuterung:

Wir haben die Gleichung #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Da die Ableitung der Position ist Geschwindigkeit oder #p '(t) = v (t) #müssen wir berechnen:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Gemäß der Differenzregel können wir schreiben:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Schon seit # d / dtt = 1 #, das heisst:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Gemäß der Produktregel # (f * g) '= f'g + fg' #.

Hier, # f = t # und # g = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Wir müssen das lösen # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Verwenden Sie die Kettenregel:

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, woher # x = (pit) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Jetzt haben wir:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Das ist #v (t) #.

So #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Deshalb, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #, oder # 2.18 "m / s" # in Bezug auf die Geschwindigkeit.