Antworten:
Das Polynom in Standardform lautet # 18x ^ 2-47x + 31 #.
Erläuterung:
#f (x) = Farbe (rot) ((2x-3) (x-2)) + Farbe (blau) ((4x-5) ^ 2) #
#Farbe (weiß) (f (x)) = Farbe (rot) (2x ^ 2-4x-3x + 6) + Farbe (blau) ((4x-5) (4x-5)) #
#Farbe (weiß) (f (x)) = Farbe (rot) (2x ^ 2-7x + 6) + Farbe (blau) (16x ^ 2-20x-20x + 25) #
#Farbe (weiß) (f (x)) = Farbe (rot) (2x ^ 2-7x + 6) + Farbe (blau) (16x ^ 2-40x + 25) #
#Farbe (weiß) (f (x)) = Farbe (rot) (2x ^ 2) + Farbe (blau) (16x ^ 2) Farbe (rot) (- 7x) Farbe (blau) (- 40x) + Farbe (Rot) 6 + Farbe (Blau) (25) #
#Farbe (weiß) (f (x)) = Farbe (lila) (18x ^ 2-47x + 31) #
Dies ist die Gleichung des Polynoms in Standardform. Sie können dies überprüfen, indem Sie die ursprüngliche und diese Gleichung grafisch darstellen und feststellen, dass sie die gleiche Parabel sind.
Antworten:
#f (x) = (2x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2 = Farbe (blau) (18x ^ 2-47x + 31 #
Dies ist die Standardform für eine quadratische Gleichung:
# ax ^ 2 + bx + c #.
Erläuterung:
#f (x) = (2x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2 #
Zuerst multiplizieren # (2x-3) # durch # (x-2) # mit der FOIL-Methode.
#f (x) = 2x ^ 2-7x + 6 + (4x-5) ^ 2 #
Erweitern # (4x-5) ^ 2 # mit der FOIL-Methode.
#f (x) = 2x ^ 2-7x + 6 + 16x ^ 2-40x + 25 #
Sammeln Sie wie Begriffe.
#f (x) = (2x ^ 2 + 16x ^ 2) + (- 7x-40x) + (6 + 25) #
Kombinieren Sie wie Begriffe.
#f (x) = 18x ^ 2-47x + 31 # ist in Standardform für eine quadratische Gleichung:
# ax ^ 2 + bx + c #, woher:
# a = 18 #, # b = -47 #, # c = 31 #
