Was ist die richtige Option aus der gegebenen Frage? ps - Ich habe 98 als Antwort bekommen, aber es ist nicht korrekt (? idk vielleicht ist die angegebene Antwort auf der Rückseite falsch, Sie können meine Lösung auch sehen und erneut überprüfen.

Antworten:

#98# ist die richtige Antwort.

Erläuterung:

Gegeben:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Teilen durch #4# wir finden:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabet + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

So:

# {(alpha + beta + gamma = 7/4), (alphabet + betagamma + gammaalpha = 0), (alphabetagamma = -1/4):} #

So:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#Farbe (weiß) (49/16) = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (alphabet + betagamma + gammaalpha) #

#Farbe (weiß) (49/16) = alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

und:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (weiß) (7/8) = (Alphabet + Betagamma + Gammaalpha) ^ 2-2Alphabetagamma (Alpha + Beta + Gamma) #

#Farbe (weiß) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

So:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#Farbe (weiß) (49/128) = (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2al2 ^ 2) ^ 2-2 (alphabetagamma) ^ 2 (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#Farbe (weiß) (49/128) = alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

So:

#al ^ (- 4) + beta ^ (-4) + gamma ^ (-4) = (alpha ^ 4β ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha 4) / (alphabetagamma) ^ 4 #

#Farbe (weiß) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#Farbe (weiß) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#Farbe (weiß) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

Antworten:

#98#

Erläuterung:

Beachten Sie alternativ als zusätzliche Prüfung, dass die Wurzeln von:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

sind die Gegenspieler der Wurzeln von:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

So können wir finden # alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 # für die Wurzeln dieses Cubic um zu berechnen #alpha ^ (- 4) + beta ^ (-4) + gamma ^ (-4) # für die Wurzeln des ursprünglichen Cubic.

Gegeben:

# x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabet + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Wir finden:

# {(alpha + beta + gamma = 0), (alphabet + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

So:

# alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

# = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (Alphabet + Betagamma + Gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

# = (alphabet + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 #

# = (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) ^ 2-2 (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2 gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #