Die gerade Linie 2x + 3y-k = 0 (k> 0) schneidet die x- und y-Achse bei A und B. Die Fläche von OAB beträgt 12sq. Einheiten, wobei O den Ursprung angibt. Die Kreisgleichung mit AB als Durchmesser ist?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Der y-Achsenabschnitt wird durch gegeben #y = 1 / 3k #. Der x-Achsenabschnitt wird durch gegeben #x = 1 / 2k #.

Die Fläche eines Dreiecks ist gegeben durch #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Wir müssen nun das Maß der Hypotenuse des theoretischen Dreiecks bestimmen.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Die Gleichung des Kreises ist gegeben durch # (x - p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, woher # (p, q) # ist das Zentrum und # r # ist der Radius.

Das Zentrum befindet sich am Mittelpunkt von AB.

Durch die Mittelpunktformel:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Die Gleichung des Kreises ist also # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Wenn wir dies mit der Form der obigen Optionen multiplizieren, erhalten wir:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Dies ist keine der Optionen, also habe ich andere Mitwirkende gebeten, meine Antwort zu überprüfen.

Hoffentlich hilft das!

Die Fläche des Trapezes beträgt 56 Einheiten². Die obere Länge ist parallel zur unteren Länge. Die obere Länge beträgt 10 Einheiten und die untere Länge beträgt 6 Einheiten. Wie würde ich die Höhe finden?

Trapezbereich = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Verwenden Sie die Flächenformel und die im Problem angegebenen Werte ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Lösen Sie nun nach h ... h = 7 Einheiten hoffe das hat geholfen

Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?

Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z

Das Volumen V in kubischen Einheiten eines Zylinders ist gegeben durch V = πr ^ 2 h, wobei r der Radius und h die Höhe ist, beide in denselben Einheiten. Finden Sie den genauen Radius eines Zylinders mit einer Höhe von 18 cm und einem Volumen von 144p cm3. Formuliere deine Antwort am einfachsten?

R = 2sqrt (2) Wir wissen, dass V = hpir ^ 2 ist, und wir wissen, dass V = 144pi und h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2r ^ 2 = 144/18 = 8r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)