Sei c eine Konstante. Für welche Werte von c können die simultanen Gleichungen x-y = 2; cx + y = 3 haben eine Lösung (x, y) im Quadranten l?

Im ersten Quadranten beide # x # Werte und # y # Werte sind positiv.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Wir brauchen #x> 0 # für eine Lösung im Quadranten #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Es wird eine vertikale Asymptote geben #c = -1 #. Wählen Sie links und rechts von dieser Asymptote Testpunkte aus.

Lassen #c = -2 # und # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Die Lösung ist also #c> -1 #.

Daher alle Werte von # c # das sind größer als #-1# stellt sicher, dass sich die Schnittpunkte im ersten Quadranten befinden.

Hoffentlich hilft das!

Antworten:

# -3 / 2 <c <1 #

Erläuterung:

Die gleichung # x-y = 2hArry = x-2 # und somit stellt dies eine Linie dar, deren Steigung ist #1# und fangen auf # y #-Achse ist #-2#. Auch abfangen auf # x #-Achse kann durch Putten erhalten werden # y = 0 # und ist #2#. Die Gleichung der Linie sieht wie folgt aus:

Graph {x-2 -10, 10, -5, 5}

Die andere Gleichung ist # cx + y = 3 # oder # y = -cx + 3 #, die eine Zeile mit darstellt # y # Intercept und Steigung # -c #. Damit sich diese Linie über der Linie in schneidet # Q1 #, (ich) es sollte eine minimale Steigung haben wie die Linienverbindung #(0,3)# und Intercept der obigen Zeile an # x #-Achse, d.h. #(2,0)#, welches ist #(0-3)/(2-0)=-3/2#

und (ii) es sollte durchgehen #(3,0)# aber neigen nicht mehr als #1#, da es dann die Linie schneidet # x-y = 2 # im # Q3 #.

Daher Werte von # c # für die simultane Gleichungen # x-y = 2 # und # cx + y = 3 # habe eine Lösung # (x, y) # Innerhalb # Q1 # sind gegeben durch

# -3 / 2 <c <1 #

Graph {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}