Ist ein Vektor bei 45 ° größer oder kleiner als seine horizontalen und vertikalen Komponenten?

Antworten:

Es wird größer sein

Erläuterung:

Ein Vektor bei 45 Grad ist das gleiche wie die Hypotenuse eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks.

Angenommen, Sie haben eine vertikale Komponente und eine horizontale Komponente mit jeweils einer Einheit. Nach dem Satz des Pythagoras wird die Hypotenuse, die Größe Ihres 45-Grad-Vektors, sein

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # ist ungefähr 1,41, daher ist die Größe größer als die vertikale oder horizontale Komponente

Antworten:

Größer

Erläuterung:

Jeder Vektor, der nicht parallel zu einem der unabhängigen Referenzvektoren (Basisvektoren) ist (häufig, aber nicht immer auf der x- und y-Achse der euklidischen Ebene liegend, insbesondere wenn die Idee in einem Mathematikkurs eingeführt wird), wird größer als seine Komponentenvektoren wegen der Ungleichung des Dreiecks.

In dem berühmten Buch "Euklids Elemente" gibt es einen Beweis für den Fall von Vektoren in der zweidimensionalen (Euklidischen) Ebene.

Nehmen Sie also die positiven x- und y-Achsen als die jeweiligen Richtungen der horizontalen und vertikalen Komponenten an:

Der Vektor bei 45 Grad ist weder parallel zur x- noch zur y-Achse. Daher ist es durch die Ungleichung des Dreiecks größer als seine Komponenten.