Antworten:
Die Domain ist #x in -oo, 2 uu 3, + oo #
Erläuterung:
#f (x) = (x-1) / (2-x) #
#g (x) = sqrt (x + 2) #
# (gof) (x) = g (f (x)) #
# = g ((x-1) / (2-x)) #
# = sqrt ((x-1) / (2-x) +2) #
# = sqrt (((x-1) +2 (2-x)) / (2-x)) #
# = sqrt ((x-1 + 4-2x) / (2-x)) #
# = sqrt ((3-x) / (2-x)) #
Deshalb, # (3-x) / (2-x)> = 0 # und #x! = 0 #
Um diese Ungleichheit zu lösen, erstellen wir ein Zeichendiagramm
#Farbe (weiß) (aaaa) ## x ##Farbe (weiß) (aaaaa) ## -oo ##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##2##Farbe (weiß) (aaaaaaa) ##3##Farbe (weiß) (aaaaaa) ## + oo #
#Farbe (weiß) (aaaa) ## 2-x ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaa) ## ##Farbe (weiß) (aaa) ##-##Farbe (weiß) (aaaaa) ##-#
#Farbe (weiß) (aaaa) ## 3-x ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaa) ## ##Farbe (weiß) (aaa) ##+##Farbe (weiß) (aaaaa) ##-#
#Farbe (weiß) (aaaa) ##g (f (x)) ##Farbe (weiß) (aaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaa) ## ##Farbe (weiß) (aaa) ##O/##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##+#
Deshalb, #g (f (x)> = 0) #, wann #x in -oo, 2 uu 3, + oo #
Die Domain ist #D_g (f (x)) # ist #x in -oo, 2 uu 3, + oo #
