Ihr Lehrer gibt Ihnen einen Test im Wert von 100 Punkten mit 40 Fragen. Der Test enthält 2-Punkt- und 4-Punkt-Fragen. Wie viele Fragen sind im Test?

Antworten:

Es gibt 10 vier Punktfragen und 30 zwei Punktfragen zum Test.

Erläuterung:

Zwei Dinge sind bei diesem Problem zu erkennen:

• Es gibt 40 Fragen zum Test, die jeweils zwei oder vier Punkte wert sind.
• Der Test ist 100 Punkte wert.

Das erste, was wir tun müssen, um das Problem zu lösen, ist, unseren Unbekannten eine Variable zu geben. Wir wissen nicht, wie viele Fragen sich im Test befinden - insbesondere wie viele Zwei- und Vierpunktfragen. Nennen wir die Anzahl von zwei Punktfragen # t # und die Anzahl der vier Punktfragen # f #. Wir wissen, dass die Gesamtzahl der Fragen 40 beträgt, also:

# t + f = 40 #

Das heißt, die Anzahl von zwei Punktfragen plus die Anzahl von vier Punktfragen ergibt die Gesamtzahl der Fragen, die 40 beträgt.

Wir wissen auch, dass der Test 100 Punkte wert ist.

# 2t + 4f = 100 #

Dies bedeutet, dass die Anzahl der 2-Punkt-Fragen, die Sie richtig mal 2 erhalten, und die Anzahl der 4-Punkt-Fragen, die Sie richtig mal 4 erhalten, die Gesamtpunktzahl ist - und das Maximum, das Sie erhalten können, 100 ist.

Wir haben jetzt ein Gleichungssystem:

# t + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Ich habe beschlossen, dieses System durch Substitution zu lösen, aber Sie könnten es durch grafische Darstellung lösen und sollten dasselbe Ergebnis erzielen. Beginnen Sie mit dem Auflösen einer der beiden Variablen in der ersten Gleichung (ich habe für gelöst # t #):

# t = 40-f #

Stecken Sie das jetzt ein # t # in der zweiten Gleichung:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

Und lösen für # f #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# f = 10 #

Die Anzahl der vier Punktfragen ist #10#. Die Anzahl der Zweipunktfragen kann daraus ermittelt werden # t = 40-f #:

# t = 40-f #

# t = 40-10 = 30 #

Es gibt also 10 vier Punktfragen und 30 zwei Punktfragen.