Antworten:
# x ^ 2 + 25 = 0 # hat diskriminant #-100 = -10^2#
Da dies negativ ist, hat die Gleichung keine echten Wurzeln. Da es von einem perfekten Quadrat negativ ist, hat es rationale komplexe Wurzeln.
Erläuterung:
# x ^ 2 + 25 # ist in der Form # ax ^ 2 + bx + c #mit # a = 1 #, # b = 0 # und # c = 25 #.
Dies hat Diskriminanz #Delta# gegeben durch die Formel:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Schon seit #Delta <0 # Die gleichung # x ^ 2 + 25 = 0 # hat keine echten Wurzeln. Es hat nämlich ein Paar von unterschiedlichen komplexen konjugierten Wurzeln, nämlich # + - 5i #
Der Diskriminant #Delta# ist der Teil unter der Quadratwurzel in der quadratischen Formel für Wurzeln von # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Also wenn #Delta> 0 # Die Gleichung hat zwei verschiedene reale Wurzeln.
Ob #Delta = 0 # Die Gleichung hat eine echte Wurzel wiederholt.
Ob #Delta <0 # Die Gleichung hat keine echten Wurzeln, sondern zwei verschiedene komplexe Wurzeln.
In unserem Fall lautet die Formel:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
