Was ist die Fläche eines Sechsecks, wo alle Seiten 8 cm sind?

Antworten:

Bereich # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # oder ungefähr #166.28# # cm ^ 2 #

Erläuterung:

Ein Sechseck kann unterteilt werden #6# gleichseitige Dreiecke. Jedes gleichseitige Dreieck kann weiter unterteilt werden #2# rechtwinklige Dreiecke.

Mit dem Satz des Pythagoras können wir nach der Höhe des Dreiecks auflösen:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

woher:

a = Höhe

b = Basis

c = Hypotenuse

Ersetzen Sie Ihre bekannten Werte, um die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Mit der Höhe des Dreiecks können wir den Wert in die Formel für die Fläche eines Dreiecks einsetzen, um die Fläche des gleichseitigen Dreiecks zu ermitteln:

#Area_ "Dreieck" = (Basis * Höhe) / 2 #

#Area_ "Dreieck" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "Dreieck" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "Dreieck" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "Dreieck" = (Farbe (rot) Abbruchfarbe (Schwarz) (2) (16sqrt (3))) / (Farbe (Rot) Abbruchfarbe (Schwarz) (2) (1)) #

#Area_ "Dreieck" = 16sqrt (3) #

Nun, da wir die Gegend für gefunden haben #1# gleichseitiges Dreieck aus dem #6# gleichseitige Dreiecke in einem Sechseck multiplizieren wir die Fläche des Dreiecks mit #6# um die Fläche des Sechsecks zu erhalten:

#Area_ "Sechseck" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "Sechseck" = 96sqrt (3) #

#:.#ist die Fläche des Sechsecks # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # oder ungefähr #166.28# # cm ^ 2 #.