Was ist die Unterscheidung einer quadratischen Funktion?

Antworten:

Unten

Erläuterung:

Die Unterscheidung einer quadratischen Funktion ist gegeben durch:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Was ist der Zweck des Diskriminanten?

Nun, es wird verwendet, um zu bestimmen, wie viele REAL-Lösungen Ihre quadratische Funktion hat

Ob #Delta> 0 #Dann hat die Funktion 2 Lösungen

Ob #Delta = 0 #Dann hat die Funktion nur eine Lösung und diese Lösung wird als doppelte Wurzel betrachtet

Ob #Delta <0 #, dann hat die Funktion keine Lösung (Sie können eine negative Zahl nicht Quadratwurzeln, wenn es sich nicht um komplexe Wurzeln handelt)

Antworten:

Durch die Formel gegeben #Delta = b ^ 2-4ac #Dies ist ein Wert, der aus den Koeffizienten des Quadrats berechnet wird und der es erlaubt, einige Dinge über die Art seiner Nullen zu bestimmen …

Erläuterung:

Gegeben eine quadratische Funktion in normaler Form:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

woher #a, b, c # sind reelle Zahlen (normalerweise ganze Zahlen oder rationale Zahlen) und #a! = 0 #dann die Diskriminante #Delta# von #f (x) # wird durch die Formel gegeben:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Unter der Annahme rationaler Koeffizienten sagt uns der Diskriminant einige Dinge über die Nullstellen von #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Ob #Delta> 0 # ist also ein perfekter Platz #f (x) # hat zwei verschiedene rationale Nullen.

• Ob #Delta> 0 # ist also kein perfektes Quadrat #f (x) # hat zwei verschiedene irrationale reelle Nullen.

• Ob #Delta = 0 # dann #f (x) # hat eine wiederholte rationale reelle Null (von Multiplizität) #2#).

• Ob #Delta <0 # dann #f (x) # hat keine echten Nullen. Es hat ein komplexes konjugiertes Paar nicht realer Nullen.

Wenn die Koeffizienten reell aber nicht rational sind, kann die Rationalität der Nullen nicht aus der Diskriminante bestimmt werden, aber wir haben immer noch:

• Ob #Delta> 0 # dann #f (x) # hat zwei verschiedene reelle Nullen.

• Ob #Delta = 0 # dann #f (x) # hat eine wiederholte reelle Null (von Vielheit) #2#).

Was ist mit Cubics usw.?

Polynome höheren Grades haben auch Diskriminanten, die, wenn sie Null sind, wiederholte Nullen bedeuten. Das Zeichen des Diskriminanten ist weniger nützlich, außer bei kubischen Polynomen, wo es uns erlaubt, Fälle recht gut zu erkennen …

Gegeben:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

mit #A B C D# real sein und #a! = 0 #.

Der Diskriminant #Delta# von #f (x) # wird durch die Formel gegeben:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Ob #Delta> 0 # dann #f (x) # hat drei verschiedene echte Nullen.

• Ob #Delta = 0 # dann #f (x) # hat entweder eine reelle Null der Multiplizität #3# oder zwei verschiedene reelle Nullen, wobei eine Multiplizität ist #2# und das andere Wesen der Vielheit #1#.

• Ob #Delta <0 # dann #f (x) # hat eine reelle Null und ein komplexes konjugiertes Paar nicht-reeller Nullen.