In Anbetracht der Differenz zwischen den Wurzeln der quadratischen Gleichung x ^ 2 + 6x + h - 3 = 0 ist 4, wobei h eine Konstante ist. Finde den Wert von h?

Antworten:

#h = 8 #

Erläuterung:

Gegeben: # x ^ 2 + 6x + h-3 #

Die angegebene Gleichung ist in Standardform wobei #a = 1, b = 6 und c = h-3 #

Wir haben zwei Wurzeln; Lass sie sein # r_1 und r_2 # und wir sind gegeben # r_2 = r_1 + 4 #.

Wir wissen, dass die Symmetrieachse ist:

#s = -b / (2a) #

#s = -6 / (2 (1)) #

#s = -3 #

Die Wurzeln sind symmetrisch um die Symmetrieachse angeordnet, was bedeutet, dass die erste Wurzel die Symmetrieachse minus 2 und die zweite Wurzel die Symmetrieachse plus 2 ist:

# r_1 = -3-2 = -5 # und # r_2 = -3 + 2 = -1 #

Daher sind die Faktoren:

# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #

Wir können die folgende Gleichung schreiben, um den Wert von h zu ermitteln:

# 5 = h - 3 #

#h = 8 #

Antworten:

Eine andere Methode

Erläuterung:

Wir haben 2 Wurzeln # r_1, r_1 + 4 #. Multiplizieren Sie sie und vergleichen Sie die Koeffizienten

# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# 2r_1 + 4 = 6 #

# r_1 = 1 #

# 1 (1 + 4) = h-3 #

#h = 8 #

Antworten:

# h = 8 #

Erläuterung:

wir haben

# x ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #

Der Unterschied in den Wurzeln ist 4

also wenn eine wurzel ist #Alpha#

der Andere ist # alpha + 4 #

jetzt für jeden quadratischen

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

mit wurzeln

#Alpha Beta#

# alpha + b = -b / a #

# alphabeta = c / a #

so;

# alpha + alpha + 4 = -6 #

# 2alpha = -10 => alpha = -5 #

daher

# beta = alpha + 4 = -1 #

# alphabeta = -5xx-1 = h-3 #

#:. h-3 = 5 #

# => h = 8 #