Was ist die Scheitelpunktform von y = -x ^ 2 + 5x?

Antworten:

# (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 #

Um das Vertex-Formular zu finden, müssen Sie vervollständige das Quadrat:

# -x ^ 2 + 5x #

# = x ^ 2 - 5x #

# = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 #

# = (x - 5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 #

# = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 #

#y = - (x-5/2) ^ 2 + 25/4 #

Gegeben -

# y = -x ^ 2 + 5x #

Scheitel

#x = (- b) / (2a) = (- 5) / (- 1xx2) = 5/2 #

Beim # x = 5/2 #;

#y = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) = - 25/4 + 25/2 = (- 25 + 50) / 4 = 25/4 #

Scheitel #(5/2, 25/4)#

Die Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung lautet -

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Woher -

# a = -1 # - Koeffizient von # x ^ 2 #

# h = 5/2 # - x - Koordinate des Scheitelpunkts

# k = 25/4 # - y - Koordinate des Scheitelpunkts

Ersetzen Sie diese Werte in der Formel

# y = -1 (x-5/2) ^ 2 + 25/4 #

#y = - (x-5/2) ^ 2 + 25/4 #