Wie lösen Sie w ^ 2/24-w / 2 + 13/6 = 0, indem Sie das Quadrat ausfüllen?

Antworten:

Die Lösungen werden sein #w = 6 + - 4i #.

Erläuterung:

Wir können damit beginnen, Bruchteile aus der Mischung zu entfernen, indem wir beide Seiten mit multiplizieren #24#:

# w ^ 2 - 12w + 52 = 0 #

Nun beobachten wir, dass wir eine Gleichung brauchen, die so aussieht #w + b # woher # 2b = -12 # es ist klar, dass der quadratische Ausdruck sein wird #w - 6 #.

Schon seit # (w-6) ^ 2 = w ^ 2 - 12w + 36 # wir können nehmen #36# aus #52#das gibt uns:

# (w-6) ^ 2 + 16 = 0 #

wir können das manipulieren:

# (w-6) ^ 2 = -16 #

Und nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten:

# w-6 = + - 4i #

#w = 6 + - 4i #

Sie können diese Antwort überprüfen, indem Sie die Koeffizienten auch in die quadratische Gleichung eingeben.